تحليل غير خطي ويسکو الاستيک ضخامت جداره لوله هاي کامپوزيتي:
چکيده :
اين مقاله تجزيه وتحليل اثر ماتريس رفتار ويسکوالاستيک را در رفتار مکانيکي سيلندر چند لايه ضخيم لايه ضخيم انجام داده است. قسمت اصلي در اين کار اين است که تا ارائه راه حل هاي تقريبي تحليلي براي محاسبه وابسته به زمان را در تنشهاي داخل در سراسر ضخامت سيلندر در چارچوب تئوري ويسکوالاستيسه غير خطي را ارائه دهد. سازه در نظر گرفته شده ضخيم و چندلايه بوده و در طول سيلندر ناهمسانگرد بوده و در معرض بازگذاري متقارن مکانيکي قرار دارد. در چنين شرايطي راه حل الاستيک دقيق آن وجود دارد که به طور طبيعي تعادل، فشار، جابجايي و سازگاري را با شرايط مرزي توسط معادلات شاختاري و بارگذاري ارضاء مي کند. با توجه به تغييرات تنش مداوم در طول ضخامت سيلندر پيشنهاد راه حل هاي ويسکوالاستيک غير خطي با متوسط تنش براي محاسبه عوامل الاستيک و ويسکو الاستيک غير خطي در هر لايه است. علاوه براين راه حل با فرض بدست آمده گونه هاي خزش در هرلايه از طريق ضخامت ثابت بدست مي آيد. اين الگوريتم همگرا و دقيق زمان به عنوان راه حل است که تعداد لايه هاي مصنوعي افزايش يافته باشد. براي ويسکوالاستيک خطي راه حل پيشنهادي ثابت براي مطابقت با راه حل هاي دقيق شناخته شده براي مواد ويسکوالاستيک ايزوتروپيک 1 ارائه شده است. در نهايت چند مورد نوآوري در حال اجرا براي نشان دادن اهميت اين پديده کشش ويسکو در زمينه تنشهاي داخل در طول چندلايه ضخيم سيلندر را ارائه شده است.
کلمات کليدي : کامپوزيت پايه پليمري (PMCS) – خزش – الاستيسه، تحليل مدل سازي – استحکام.
مقدمه:
سيلندر تو خالي و يا سيلندر با عناصري ساختاري معمول در بسياري از برنامه هاي کاربردي از جمله لوله هاي آب، سيستم لوله کشي و سفت درايو استفاده مي شود. تلاش براي بهبود توليد نفت امکان استفاده از رايژر هاي شاخته شده از کامپوزيتهاي زمينه پليمري را در عمليات هاي نفتي در دور از ساحل در اکتشافهاي در عمق پيش از کيلومتر به کار مي روند. در نتيجه افزايش استفاده از کامپوزيتهاي پايه پليمري و مواد مرکب پليمري در برنامه هاي کاربردي مهندسي عمران به کار رفته است که علاقه شديدي به مشکلات تجزيه و تحليل تنش در سازه هاي کامپوزيتي چند لايه دارد. بسياري از آثار تحليلي در مورد تجزيه و تحليل تنش در پوسته هاي کامپوزيتي در طول سالهاي گذشته انجام شده است. اين با افزايش استفاده از پوسته هاي کامپوزيتي در ارتباط با بسياري از برنامه هاي کاربردي مانند سازه هاي مهندسي عمران و صنعت هوانوردي شده است. رفتار پانلهاي پوسته نازک با استفاده از يک تحليل دو بعدي مورد بررسي قرار مي گيرد که براساس فرضيه کير شهف و کومار است.
1- ارائه و ارزيابي اين نظريه ها انجام شده است. نظريه هاي پوسته چندلايه ارائه راه حل دقيقي براي سيلندر هاي ديواره نازک داشته اما براي ديواره ضخيم کشش سيلندر راه حل هاي براي تعيين دقيق تنش سه بعدي نياز است. تجزيه و تحليل ويسکوالاستيک غير خطي چاپري انجام مي شود.
2- در اصل با استفاده از روش اجزاء محدود [FE] نشان خواهد داد که آيا با روشهاي کلاسيک بالا جواب خواهيم گرفت.
3- و يا با استفاده از روشهاي پيچيده تر بايد اقدام کرد (4و5) سيلندر هاي چندلايه يکي از مواد بسيار کمي هستند.که راه حل هاي دقيق را به دست مي دهند. راه حل هاي تحليل براي سيلندر هاي چند لايه توسط هارا کوويچ (6 ) با جزئيات توضيح داده دشه است. براساس اين راه حل الاستيکو و ويسکوالاستيک غير خطي روشهاي تحليل راه حل هاي تقريبي هستند که توسط چاپري توسعه داده شده اند و معادلات ويسکوالاستيک غير خطي را براي محاسبه تنش پليمر و يسکو الاستيک غير خطي ارائه دادند. راه حل هاي در حال حاضر نشان مي دهد که مواد در جهت الياف در ساختار به صورت غير خطي الاستيک بوده و برش در جهت الياف مي باشد. آن همچنين مي گويد که مواد به صورت ايزوتروپيک غير خطي است. از آنجا که مقدار تنش به طور مداوم در طول هريک از لايه هاي ضخيم تغيير مي کند. تنش به طور متوسط هنگامي که محاسبه الاستيک غير خطي براي هر لايه وجود داشته اندازه گيري شده است. علاوه براين راه حل با فرض بدست آمده است که انواع خزش در هرلايه از طريق ضخامت ثابت مي باشد.
در حال حاضر راه حل تقريبي تحليل از همگرايي به راه حل آن زماني انجام مي شود. که تعداد لايه لايه هاي معنوي افزايش يافته باشد. راه حل تقريبي راه حل دقيق براي ويسکوالاستيک خطي را در سيلندر ايزوتروپيک محدود توسط يک مورد الاستيک ارائه مي کند. در نهايت چند مورد نوآوري در حال اجراء براي شبيه سازي رفتار مکانيکي
يک غير خطي ويسکوالاستيک به وجود مي آيد. T30015208 :
که براي سيلندر کامپوزيتي تحت فشار داخل، فشار خارجي نيرو محوري است. اين مواد براي نشان دادن اهميت اثر ويسکوالاستيک در طول زمان را نشان مي دهد که تنش هاي داخل در طول سيلندر چند لايه دارد.
راه حل تقريبي ويسکوالاستيک غير خطي :
تعاد کمي از تنظيمات ساختاري کامپوزيت ها راه حل ويسکو الاستيک دارند. راه حل الاستيک دقيق براي يک مدت طولاني براي سيلندر هاي شاخته شده از لايه هاي همگن و مونو کلينيک بوده که در معرض بارگذاري مکانيکي متقارني به خوبي اثبات شده اند. (6). در اين حالت بارهاي مکانيکي در نهايت يکنواخت بوده اند. اين راه حل حالت الاستيک را ارضاء کرده و فشار و جابجايي و سازگاري و شرايط مرزي براي معادلات بنيادي را به وجود آورده است. براي يک سيلندر متقارن طول تحت بارگذاري مي توان گفت که نيرو در طول آن يکنواخت لود شده است. و تنش مستقل از X و ? مي باشد.
(شکل 1 ) از اين دو معادله ديفرانسيل آنها به صورت زير در مي آيد:
معادله 1
براي يک استوانه توخالي در سطح داخل و خرجي با تنش در زمان در شرايط مرزي است. (نگاه کنيد به شکل 1 )
معادله 2
که در آن Rj و Re نشان دهنده شعاع داخل و خارجي به ترتيب بوده و Pj و Pe نشان دهنده فشار داخلي و خارجي مي باشد. ادغام دو معادله آخر با استفاده از شرايط مرزي با تنش برشي صفر است.
معادله 3
يک جابجايي براي معادله روبرو انجام مي شود.
معادله 4
کاهش ميزان معادلات فشار براي سيلندر متقارن لود شده در امتداد
معادله 5
سه عدد از اين معادلات سازگاري مناسبي براي سويه بالا داشته اند. سه عدد باقي مانده از آنها عبارت است از
معادله 6
ادغام اين دو براي اولين بار نشان مي دهد که کرنش محوري در لايه ثابت است.
معادله 7
لايه ويسکو الاستيک ارتوارتو تروب در معادلات ساختاري مواد اصلي (3و2و1)را مي توانيد در شکل ببينيد.
معادله (8)
معادله اساسي ويسکوالاستيک در سيلندر (X,?,r) X داراي محور اصلي در فيبر با زوايه ? در جهت محور X ارائه شده است.
معادله 9
که در آن Cij با معادلات انتقال ارائه شده است. (2)
با استفاده از اجزاء تعادل، فشار، جابجايي معادلات زير به ترتيب بدست آمده است:
معادله 10
براي جابجايي شعاعي معادله ديفرانسيل مرتبه دوم بدست آمده است که با اين فرض همراه است که کرنش خزش را از طريق ضخامت لايه يعني در جهت شعاع ثابت در نظر بگيرند.
معادله11
که در آن
معادله 12
حل معادله 11 است:
معادله13
که در آن
معادله 14
اگر لايه همسانگرد بوده و يا متقاطع ايزوتروپيک است. C22=C33 و C12=C13 و Ci6=0 و معادله 11 به شکل زير در مي آيد:
معادله 15
با راه حل:
معادله 16
اجازه دهيد فرض کنيم مواد خطي الاستيک در جهت الياف بوده و غيرخطي است و پاسخ ويسکوالاستيک در عرض الياف بوده است. اگر ما فرض مي کنيم که مي توان به عنوان مواد ايزوتروپيک به آنها نگاه کرد با استفاده از روش تحليلي چاپري (2) خزش را بدست مي آوريم:
معادله17
که در آن
معادله 18
که در آن پارامتر هاي غير خطي g3mn و g2mn و g1mn به عنوان تنش وابسته است. با توجه به محدوديت هاي اعمال شده برکرنش خزش ، ثبات در جهت شعاعي، نوعي از خزش با استفاده از حالت تنش به طور متوسط در لايه محاسبه مي شود. اگر هسته اصل در معادله 17 براساس سري پرون مي باشد. پس
معادله 19
و ضرايب پوآسون V12 و V23 به طور ثابت فرض شده انواع خزش در هر t پش از يکپارچه سازي با معادلات زير شرح داده مي شود.
معادله20
در آن تنش داخل ?j,mn با استفاده از فرمول زير بدست آمده است(رجوع به ضميمه 1)
معادله 21
محدوديت معرفي شده با توجه به کرنش هاي خزش در جهت شعاع اجازه مي دهد تا راه حل تحليلي اجرا شود. با اين حال اين نقريب در لايه هاي نسبتا ضخيم مي تواند اشتفاده شود. که در بخش بعد نشان داده شده است علاوه براين راه حل همگرايي به راه حل هاي دقيقي در تعداد لايه مصنوعي افزايش يافته است فرض مي شود که زاويه ? وجود دارد در چند لايه سيلندر در نظر گرفته شده M داراي محور اصلي عمودي با زاويه هاي متفاوتي است راه حل براي چند لايه به طور مستقيم از راه حل براي يک لايه به دست مي آيد در اين مورد 4M مجهول است (?x0,y0,A1,A2) که براي هر لايه است با اين حال با توجه به تداوم جابجايي بين لايه بايد 2M+2 محاسبه شود. بنابراين تعداد مجهولات بايد کاهش يابد.
معادلات مربوط به 2(M-1) بايد محاسبات جابجايي شعاع و تنش را انجام دهد.
معادله 22
دو سطح مرزي
معادله 23
و دو معادله تعادل و نيروي محوري :
معادله 24
و گشتاور
معادله 25
مي دهد که دقيقا 2M+2 مستقل است. در نهايت فرض ما براين است که مواد خطي را الاستيک در جهت الياف پاسخ غير خطي فرضي را در مسير الياف در تطابق با مواد اصلي نشان مي دهد که به دست مي دهد
معادله 26
که در آن g0.22 و g0.66 پارامتر هاي غير خطي را الاستيک بوده که وابسته به تنش مي باشد. ماتريس مربوطه بلافاصله با ماتريس معکوس به دست مي آيد.
اين الگوريتم با نرم افزار فرتن محاسبه مي شود.
راه حل تحليلي دقيق براي سيلندر ويسکو الاستيک خطي :
که ببين (10) يک راه حل دقيق براي فشار متراکم شده در سيلندر ويسکو الاستيک که خطي ارائه کرد که با توجه به طولاني بودن سيلندر در شرايط کرنش صفحه اي مي تواند در نظر گرفته شود.
در اين راه حل ضريب پواسون 7 ثابت در نظر گرفته شده است با استفاده از سري پروني نشان دادن ضريب ويسکو الاستيک را نشان مي دهد.
معادله 27
که S ضريب تبديل لاپلاس است که ارائه شده
معادله 28
راه حل پس از تبديل لاپلاس معکوس مي باشد.
معادله 29
معادله 30
معادله 31
که در آن
معادله
معادله 32
معادله 33
معادله 34
که در آن K ثابت و aj مقدار ريشه هاي تابع f(s) و N عدد صحيح است.
معادله 35
که در آن Ec و Vc مدول الاستيک و ضريب پواسون در مورد فولاد استفاده شده است h ضخامت نمونه مي باشد به منظور بررسي الگوريتم در حال حاضر شبيه سازي داخلي با فشار 100mpa براي سيلندر پليمري ويسکو الاستيک با شعاع داخلي Rj به مقدار 600mm و شعاع خارجي Re به مقدار 798mm توسط يک مورد الاستيک مانند فولاد با ضخامت 2mm انجام شده است. ضخامت يعني سيلندر کامپوزيتي داراي يک شعاع خارجي به مقدار 800mm را دارد. سيلندر در نظر گرفته شده به اندازه کافي دراز بوده که در شرايط فشار معمول مورد تست قرار گرفته است. خواص فولاد مورد نظر با مقدار 205mpa =Ec و Vc=0.3 است. خواص پليمري با ضريب پوآسون V=0.3 و مدول برشي در جدول 1 ارائه شده است. تطابق خزش برشي با توجه به معادله 36 داده هاي مورد استفاده از نرم افزار رسفلو را در جدول 2 ارائه نموده است. در الگوريتم حاضر راه حل کرنش صفحه اي مربوط به تحميل محدوديت کرنشي محوري است. نتايج رسفلو تبعيت کامل از نظريه کريستين را همانطور که در شکل 2 تا 4 ارائه شده است را نشان مي دهد.
معادله 36
نتايج در مورد يک مورد بسيار عالي با راه حل هاي ويسکو الاستيک مطابقت خوبي دارد.
سيلندر هاي ويسکو الاستيک خطي
شبيه سازي در الگوريتم حاضر با نرم افزار ارسطو انجام مي شود. موارد اشاره شده بدون هيچ گونه تنايج تجربي بوده است شبيه سازي رفتار مکانيکي يک سيلندر کامپوزيتي تحت فشار داخلي و فشار خارجي و نيروي محوري است براي اين منوظ ر از يک کامپوزيت کربني تقويت شده با يک پوشش T30015208 انتخاب شده است.
خواص مواد براساس نتايج منتشر شده توسط تاتل و برينسون در سال 1986 در جدول 3 ارائه شده است. سيلندر با دو سر بسته با شعاع داخلي 200mm شعاع داخلي و با ضخامت 2 و 5 10 و 100 است.
تنش پرشي در اين کامپوزيت براساس تئوري لود چاپري ارائه شده است.
معادله 37
که در آن
يک معدله غير خطي مطرح مي شود. به عنوان نتيجه تغيير شکل مي باشد. و تحريک داخلي حجم و همچنين زواياي لايه ها را در پي دارد. شعاع rj0 در حالت بدون بار براي تغيير در عملکرد فشار با عنوان معادله زير ارائه مي شود.
معادله 38
زاويه ? در هرلايه عملکردي به طور متوسط در کامپوزيت چند لايه اي دارد.
معادله 39
که در آن ? نشان دهنده زاويه لايه بدون بار و yx? و ?? و ?x نشان دهنده شرايط محوري مماس و کرنش برش است. در اين مورد در اين حال مطالعه رفتار ويسکو الاستيک تحت فشار متقارن ممکن است مانند ماد واقعي عمل کند. شرايط بارگذاري مورد استفاده به طور خلاصه در مورد زير ارائه شده است.
فشار داخلي
فشار داخلي با توجه به نازکي سيلندر انتخاب مي شود. که منجر به يک تنش در حد 100 مگا پاسگال بوده که در شکل 5 نشان داده مي شود.
معادله 40
فشار داخلي :
فشار خارجي انتخاب شده در تئوري سيلندر تنش در حدود 100 مگا پاسگال را تحمل مي کنند که در شکل 6 ديده مي شود.
معادله 41بارگذاري محوري :
بارگذاري محوري انتخاب شده درتئوري سيلندر نازک بوده و تنايج ناشي از اين بارگذاري حدود 100 مگاپاسگال در شکل 7 ديده مي شود.
معادله 42
نتايج و بحث :
مقادير کرنش خزش براي سيلندر هاي نازک از الگوريتم استفاده شده بدست آمده است که گسترش تئوري ورقه هاي کلاسيک شامل ويسکو الاستيک غير خطي چاپري است را نشان مي دهد براي هر مورد در حال بارگذاري نتايج و مباحث زير ارائه شده است.
فشار داخلي :
براي اين مورد دو مسير مختلف شبيه سازي شده است.
[54/-541/-54/-54] و [45/-45/-45/-45] هدف براي نشان دادن نفوذ خزش است مورد اول به وضوح نشان مي دهد که وابستگي قوي در پايه ويسکوالاستيک براي همه شعاع هاي داخلي با نسبت ضخامت Rj/h در نظر گرفته شده است که در شکل 8 نشان داده شده است با اين حال خزش کمي را به جز در موارد ضخيم تر با تغيير شکل بالا نشان مي دهد که در شکل 9 ديده مي شود. محورهاي تنش همچنين نشان مي دهد که تعبيه براي موارد ضخيم تر بيشتر است و پس از 105 دقيقه است که در شکل 11 و 10 نشان داده شده است.
اين نشان دهنده افزايش 38 درصد تنش براي تنش محوري داخلي سيلندر به مقدار 47 درصد با Ri/h=2 است. در مورد اين سيلندر Ri/h=5 فقط و 4 درصد در جهت داخلي است.
فشار خارجي:
در اين مورد[54/-54/-54/-54] نشان مي دهد که وابستگي در پايه ويسکو الاستيک بوده است. همانطور که در شکل 12 نشان داده شده است با اين وجود تغيير شکل براساس فشار به شدت ضخامت سيلندر بستگي دارد. علاوه براين نشان مي دهد که زمان کمتري براي تغييرات تنش همانطور که در شکل 13 و 14 ديده مي شود وجود دارد . به علت اثرويسکوالاستيک در هنگام فشار داخلي است.
بارگذاري محوري :
اين مورد آخرين مورد است که به شدت تحت تاثير طبيعت ماتريس ويسکوالاستيک قرار گرفته است. که بدون تاثير ضخامت قابل توجه است. که در تص.ير 15 ديده مي شود. با اين حال تغييرات تنش به علت اثر ويسکو الاستيک به ميزان اقبل توجهي بزرگتر از فشار داخلي است که در تصاوير 16-21 نشان داده شده است. پس از 105 دقيقه تنش محوري در سمت داخلي سيلندر بيشتر از 200%براي Ri/h=2 و Ri/h=5 است. تنش برشي حداکثر بيش از 100% در سطح بيروني سيلندر با شعاع داخلي مشابه به ضخامت است. علاوه بر به حداکثر تنش شعاعي بيش از 200،افزايش مي يابد. کرنش هاي رفرنس محاسبه شده توسط نرم افزار لامفلو مطابق با کرنش نرم افزار رسفلو براي Ri/?=100 در سيلندرها بوده که نتايج خوبي از نتايج کيفيت نرم افزار رسفلو است. تمام موارد شبيه سازي شده نشان مي دهد که نياز به محاسبه تنش وابسته به زمان در سراسر ضخامت به خصوص در ديواره سيلندر است. فشار خارجي بارگذاري شده حداقل بوده و وابسته به تغييرات تنش است. ئدر مقابل فشار محوري در مورد تغييرات تنش مهم است. به طور کلي تنش هاي داخلي توزيع مجدد شده با توجه به ماهيت ويسکوالاستيک ماتريس پس از يک مقدار مشخصي از زمان در برخي از موارد دور از محاسبه اوليه تنش مي باشد. اين پديده براي حصول اطمينان بوده که مي تواند به يک شکست زود هنگام منجر مي شود. بنابراين مراقب باشيد تنش وابسته به زمان تجزيه و تحليل بايد ضخامت ويسکوالاستيک در حضور ديواره سيلندر باشد. روش حاضر اولين قدم براي طولاني کردن فرايند شکست است.
نتيجه گيري:
در کرنش ويسکوالاستيک غيرخطي در سيلندر کامپوزيتي چندلايه است. راه حل اين است زمان که برخي از محدوديتها تحميل شده است. يعني سويه ي خزشها ثابت فرض شده است و عوامل الاستيک و ويسکوالاستيک غير خطي با استفاده از محاسبه تنش به طور متوسط در هر لايه انجام مي شود. راه حل دقيق تر را مي توان با تعداد لايه ها پيدا کرده و تا بي نهايت افزايش داد. راه حل پيشنهادي استفاده از چند لايه براي تراکم سيلندر ويسکو الاستيک خطي محدود است. موارد ابداعات شبيه سازي رفتار مکانيکي غيرخطي T300/5208 براي سيلندرهاي چندلايه اي ضخيم است. در برخي از موارد با توجه به وجود زمان کافي مقدار تنش به مراتب از مقدار محاسبه اوليه بيشتر است.
ضميمه1
به منظور از بين بردن انتگرال ولترا استفاده از سري پروني و گرامول و سزيز در حال حاضر ارائه شده و رفتار خزش با آن توصيف مي شود.
معادله 1
که در ان
معادله2
که مي توان معادله قبلي به صورت زير يکپارچه کرد
معادله 3
معادله 4
معادله5
معادله6
معادله7
معادله8
معادله9



قیمت: تومان


پاسخ دهید